Загрузка участка и очереди
Формула Кингмана, почему нельзя грузить участок на 100% (utilization, Kingman’s formula)
Чем ближе загрузка участка к 100%, тем быстрее растёт очередь перед ним, причём не линейно: при загрузке 90% среднее ожидание примерно в 9 раз больше времени обработки, при 95% — в 19 раз (для типичной изменчивости). Это описывает формула Кингмана.
Формула
Ожидание ≈ V × U ÷ (1 − U) × T
- U — загрузка участка (доля времени в работе);
- T — среднее время обработки одного заказа;
- V — изменчивость: насколько неравномерно приходят заказы и насколько разное время на них уходит. Для штучного производства она обычно высокая.
Что это значит на практике
| Загрузка | U ÷ (1 − U) | Очередь |
|---|---|---|
| 70% | 2,3 | небольшая |
| 85% | 5,7 | заметная |
| 90% | 9 | большая |
| 95% | 19 | очень большая, сроки срываются |
Отсюда два вывода. Первый: стремиться загрузить все участки на 100% вредно, сроки от этого только растут. Второй: на участках, которые не являются узким местом, нужен запас мощности, чтобы они успевали за узким местом при сбоях.
Что можно сделать
- Снизить изменчивость: стабильные материалы, подготовка до запуска, меньше срочных вставок.
- Не запускать в цех больше, чем может пропустить узкое место.
- Держать сверхурочные и подмену именно для узкого места.
Связанные понятия
Источники
- Kingman J. F. C. The single server queue in heavy traffic. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1961, 57(4), 902–904.
- Hopp W. J., Spearman M. L. Factory Physics. 3rd ed. McGraw-Hill, 2008. Гл. 8.
Хотите увидеть это на своём производстве?
Приедем на 2–3 часа, найдём узкое место и посчитаем, сколько дней и денег теряется в очередях. Бесплатно и без обязательств.